Калькулятор треугольника онлайн

Решение треугольника по трём сторонам, двум сторонам и углу, стороне и двум углам или по катетам и гипотенузе: все стороны и углы, площадь, периметр, высоты, медианы, радиусы окружностей.

Данные треугольника
Чертёж треугольника с подписями сторон и углов
Площадь—

Описание калькулятора

Калькулятор треугольника находит все стороны и углы по трём известным величинам: трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим углам, а для прямоугольного — по катетам, гипотенузе и острому углу. Дополнительно считаются площадь, периметр, высоты, медианы, биссектрисы и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Он пригодится для задач по геометрии и тригонометрии, в черчении и строительстве — например, чтобы найти длину стропила, скат крыши или диагональ, — а также при разметке участка и раскрое материалов. Треугольник рисуется в настоящих пропорциях.

Вместе с этим калькулятором часто считают площадь фигур, объём тел и инженерный калькулятор.

Что умеет

  • Четыре способа задать треугольник
  • Все стороны и углы, углы в градусах и в ° ′ ″
  • Площадь, периметр, высоты, медианы, биссектрисы
  • Радиусы вписанной и описанной окружностей
  • Тип треугольника по сторонам и по углам
  • Чертёж с подписями сторон, углов и высотой

Как пользоваться

  1. Выберите, что известно: «Три стороны», «Две стороны и угол», «Сторона и два угла» или «Прямоугольный».
  2. Для прямоугольного треугольника выберите в поле «Известно» нужную пару: два катета, катет и гипотенуза и т. д.
  3. Введите стороны и углы в градусах, при необходимости выберите «Единицы длины».
  4. Смотрите площадь, стороны, углы, периметр, высоты, медианы, радиусы окружностей и тип треугольника; проверьте чертёж.

Полезные советы

  • Проверьте неравенство треугольника

    Каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Из отрезков 1, 2 и 3 треугольник не сложить — калькулятор подскажет.

  • Угол должен быть между сторонами

    В режиме «Две стороны и угол» угол γ лежит между сторонами a и b. Если известен угол напротив одной из сторон, задача решается иначе и может иметь два ответа.

  • Египетский треугольник для прямого угла

    Стороны 3, 4 и 5 (или 60, 80, 100 см) дают ровно 90°. Так на стройке проверяют прямой угол рулеткой.

  • Уклон крыши через катеты

    Высота конька и половина пролёта — катеты. Угол ската — острый угол α, длина стропила без свеса — гипотенуза.

  • Дроби градуса и минуты

    36,87° — это 36° 52′ 12″. Калькулятор показывает оба вида, чтобы не переводить вручную.

Как решается треугольник

Стороны обозначены a, b, c, противолежащие им углы — α, β, γ. Чтобы найти всё остальное, достаточно трёх независимых величин:

  • три стороны — углы по теореме косинусов: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc); каждая сторона должна быть меньше суммы двух других;
  • две стороны и угол между ними — третья сторона: c² = a² + b² − 2ab·cos γ;
  • сторона и два прилежащих угла — третий угол 180° − α − β, стороны по теореме синусов: a = c·sin α ÷ sin γ;
  • прямоугольный — по теореме Пифагора c² = a² + b², где c — гипотенуза, или через синус и косинус острого угла.

Что ещё считает калькулятор

Площадь S = ½·b·c·sin α (для трёх сторон это то же самое, что формула Герона), периметр, три высоты hₐ = 2S ÷ a, медианы mₐ = ½√(2b² + 2c² − a²), биссектрисы, радиус вписанной окружности r = S ÷ p (p — полупериметр) и описанной R = abc ÷ (4S). Углы выводятся в градусах с долями и в градусах, минутах и секундах. Тип определяется по сторонам (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) и по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).

Примеры

Стороны 5, 6 и 7 см: полупериметр 9, площадь по Герону √(9 × 4 × 3 × 2) = 14,6969 см², углы 44,4153°, 57,1217° и 78,463°, треугольник остроугольный. Радиус вписанной окружности — 1,633 см, описанной — 3,5722 см.

Египетский треугольник 3, 4, 5: угол напротив стороны 5 — ровно 90°, площадь 3 × 4 ÷ 2 = 6, r = 1, R = 2,5 — половина гипотенузы.

Стороны 5 и 6 см с углом 60° между ними: третья сторона √(25 + 36 − 30) = 5,5678 см, площадь ½ × 5 × 6 × sin 60° = 12,9904 см².

Чертёж

Треугольник рисуется в настоящих пропорциях: сторона c лежит внизу, вершина C сверху. На чертеже подписаны стороны, отмечены углы, прямой угол — квадратиком, пунктиром показана высота к стороне c; значения углов выведены строкой над рисунком.

Вопросы и ответы

Как найти площадь треугольника по трём сторонам?
По формуле Герона: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p — полупериметр. Для сторон 5, 6 и 7: p = 9, S = √216 ≈ 14,7.
Как найти гипотенузу по двум катетам?
По теореме Пифагора: c = √(a² + b²). Для катетов 3 и 4 гипотенуза равна 5.
Как найти катет, если известны гипотенуза и другой катет?
b = √(c² − a²). При гипотенузе 13 и катете 5 второй катет равен 12.
Как найти углы треугольника по сторонам?
По теореме косинусов: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Третий угол проще получить как 180° минус два найденных.
Как найти третью сторону по двум сторонам и углу между ними?
c² = a² + b² − 2ab·cos γ. Для сторон 5 и 6 и угла 60° третья сторона ≈ 5,568.
Чему равен радиус описанной окружности?
R = abc ÷ (4S). У прямоугольного треугольника он равен половине гипотенузы: для треугольника 3, 4, 5 — 2,5.
Как определить, тупоугольный ли треугольник?
Если квадрат большей стороны больше суммы квадратов двух других, треугольник тупоугольный; если равен — прямоугольный. Калькулятор определяет тип автоматически.

Полезные калькуляторы по теме

Ещё в разделе «Математика и учёба»

Весь раздел →