Перевод систем счисления

Перевод чисел между двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной и любой системой от 2 до 36.

Число
В десятичной—

Описание калькулятора

Калькулятор переводит целые числа между системами счисления с основаниями от 2 до 36. Исходное число можно ввести в двоичной, троичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной или 36-ричной системе — результат сразу выводится в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной, а также в любой дополнительной системе на выбор.

Пригодится программистам и сетевым администраторам при работе с масками, флагами, кодами цветов и адресами памяти, а также школьникам и студентам на информатике — чтобы проверить ручной перевод.

Вместе с этим калькулятором часто считают калькулятор дробей, конвертер величин и калькулятор процентов.

Что умеет

  • Исходное число в системах 2, 3, 8, 10, 16 и 36
  • Одновременный вывод в 10, 2, 8 и 16
  • Дополнительная система — любая от 2 до 36
  • Целые числа любой длины, в том числе отрицательные
  • Группировка двоичной и шестнадцатеричной записи по 4 знака
  • Количество бит в числе

Как пользоваться

  1. В поле «Число» введите число. Пробелы, подчёркивания и префиксы 0x, 0b, 0o калькулятор пропускает, регистр букв не важен.
  2. В поле «Из системы» выберите, в какой системе записано число.
  3. В поле «В систему» при необходимости выберите дополнительную систему от 2 до 36.
  4. Посмотрите результат: крупно — десятичное значение, ниже — двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и выбранная дополнительная запись; для неотрицательных чисел — количество бит.

Полезные советы

  • Проверяйте допустимые цифры

    В каждой системе цифры меньше основания: в двоичной только 0 и 1, в восьмеричной — от 0 до 7. Цифра 8 в восьмеричном числе — ошибка, калькулятор её подсветит.

  • Буквы заменяют цифры больше 9

    В шестнадцатеричной системе A = 10, B = 11 и так до F = 15. В 36-ричной используются все латинские буквы до Z = 35.

  • Одна шестнадцатеричная цифра — 4 бита

    Поэтому двоичное число удобно переводить в шестнадцатеричное группами по 4 знака справа налево: 1111 1111 = FF. Калькулятор показывает двоичную запись уже разбитой на такие группы.

  • Дробную часть не вводите

    Калькулятор работает только с целыми числами. Дробную часть при ручном переводе считают отдельно — последовательным умножением на основание.

  • Отрицательные числа — со знаком

    Калькулятор выводит отрицательные числа со знаком минус, а не в дополнительном коде, как они хранятся в памяти компьютера. Учитывайте это при работе с машинным представлением.

Как переводить числа между системами

В позиционной системе счисления каждая цифра умножается на основание в степени своей позиции. Двоичное 1011 = 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 = 11 в десятичной. Обратно число делят на основание и записывают остатки снизу вверх.

  • Двоичная (2) — цифры 0 и 1, язык компьютера.
  • Восьмеричная (8) — права доступа в Unix, старые компьютерные системы.
  • Шестнадцатеричная (16) — цифры 0–9 и буквы A–F; цвета в вебе (#FF0000), адреса памяти.

Калькулятор переводит целые числа любой длины без потери точности, в том числе отрицательные, и в любую систему от 2 до 36 — в ней используются цифры и латинские буквы. Двоичная и шестнадцатеричная запись разбиты на группы по 4 знака для удобства чтения.

Вопросы и ответы

Как перевести число из двоичной системы в десятичную?
Умножьте каждую цифру на 2 в степени её позиции справа, начиная с нуля, и сложите. 11010 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26.
Как перевести десятичное число в двоичное?
Делите число на 2 и записывайте остатки, пока частное не станет нулём, затем прочитайте остатки снизу вверх. 100 в двоичной — 1100100.
Как перевести число в шестнадцатеричную систему?
Делите на 16 и записывайте остатки, заменяя 10–15 буквами A–F. 2026 в шестнадцатеричной — 7EA.
Сколько бит нужно, чтобы записать число?
Столько, сколько знаков в его двоичной записи. Для 255 нужно 8 бит (11111111), для 256 — уже 9 бит.
Почему в шестнадцатеричной системе есть буквы?
Для чисел от 10 до 15 нужны отдельные однозначные символы, и для них взяли латинские буквы A–F. Так любая цифра занимает один знак.
Что означает 0x перед числом?
Это принятое в программировании обозначение шестнадцатеричного числа: 0xFF = 255. Аналогично 0b обозначает двоичное, 0o — восьмеричное. Калькулятор такие префиксы пропускает, но систему в поле «Из системы» нужно выбрать самостоятельно.
Какое максимальное основание системы счисления можно выбрать?
36: десять цифр и 26 латинских букв. 36-ричная запись используется, например, для коротких идентификаторов — ZZ в ней равно 1 295.

Полезные калькуляторы по теме

Ещё в разделе «Математика и учёба»

Весь раздел →