Калькулятор объёма тел онлайн

Объём и площадь поверхности куба, параллелепипеда, цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара, правильной пирамиды и призмы — с формулой, переводом в литры и чертежом тела.

Размеры
Тело в аксонометрии с размерами
Объём—
В литрах
—
В кубометрах
—
Площадь поверхности
—
Боковая поверхность
—
—
—
Формула объёма
—

Описание калькулятора

Калькулятор объёма тел находит объём и площадь поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, цилиндра, конуса, усечённого конуса, шара, правильной пирамиды и призмы. Для каждого тела показаны формула, перевод объёма в литры и кубометры и чертёж с введёнными размерами.

Расчёт нужен в учёбе — для задач по стереометрии, — и в быту: узнать, сколько литров вмещает бочка, бак или аквариум, сколько грунта нужно в клумбу, какой объём у коробки. Размеры можно вводить в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах или метрах.

Вместе с этим калькулятором часто считают площадь фигур, конвертер величин и калькулятор бетона.

Что умеет

  • Восемь тел: от куба до усечённого конуса и призмы
  • Объём, полная и боковая поверхность, образующая, апофема
  • Радиус или диаметр для круглых тел
  • Основание пирамиды и призмы — стороной или площадью
  • Перевод в литры и кубические метры
  • Чертёж тела в аксонометрии с размерами

Как пользоваться

  1. Выберите тело: «Куб», «Цилиндр», «Пирамида» и т. д.
  2. Для цилиндра, конуса и шара укажите, что вводите — радиус или диаметр.
  3. Для пирамиды и призмы выберите «Основание» и способ задать его — стороной a или площадью S.
  4. Введите размеры и выберите «Единицы».
  5. Смотрите объём, его значение в литрах и кубометрах, площадь поверхности и формулу; размеры подписаны на чертеже.

Полезные советы

  • Все размеры — в одних единицах

    Если диаметр измерен в сантиметрах, а высота в метрах, переведите одно из значений. Калькулятор считает в выбранных единицах.

  • Литры — из кубических дециметров

    1 л = 1 дм³ = 1000 см³. Ёмкость 50 × 30 × 40 см вмещает 60 000 см³, то есть 60 л.

  • Реальная ёмкость меньше

    Для бака и бочки считайте по внутренним размерам: толщина стенок и дна заметно уменьшает объём, особенно у небольших ёмкостей.

  • Диаметр измерять проще

    У круглой ёмкости удобнее измерить диаметр рулеткой через центр или длину окружности: диаметр = длина окружности ÷ 3,1416.

  • Пирамида — треть призмы

    Объём пирамиды ровно в три раза меньше объёма призмы с тем же основанием и высотой, объём конуса — в три раза меньше цилиндра.

Формулы объёма и площади поверхности

  • куб: V = a³, S = 6a²;
  • прямоугольный параллелепипед: V = a × b × c, S = 2(ab + bc + ac);
  • цилиндр: V = πr²h, S = 2πr(r + h);
  • конус: V = πr²h ÷ 3, образующая l = √(r² + h²), S = πr(r + l);
  • усечённый конус: V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3;
  • шар: V = 4/3 × πr³, S = 4πr²;
  • пирамида: V = S осн × h ÷ 3; призма: V = S осн × h.

Пирамида и призма считаются правильными: в основании — правильный треугольник, квадрат, пяти-, шести- или восьмиугольник. Основание задаётся стороной или площадью; по площади калькулятор сам находит сторону, чтобы посчитать боковую поверхность и апофему. Для прямой призмы с любым основанием формула объёма V = S осн × h тоже верна.

Радиус или диаметр

У бочек, труб и ёмкостей обычно измеряют диаметр — его можно ввести напрямую, выбрав «Задаю: диаметр». Калькулятор разделит его пополам и подпишет на чертеже.

Примеры расчёта

Цилиндр радиусом 5 см и высотой 10 см: V = 3,14159 × 25 × 10 = 785,3982 см³, это 0,7854 л. Площадь поверхности — 471,2389 см², из них боковая — 314,1593 см².

Бочка диаметром 50 см и высотой 100 см: радиус 25 см, V = 196 349,54 см³ — около 196,35 л.

Правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 6 см и высотой 10 см: V = 36 × 10 ÷ 3 = 120 см³, апофема — 10,4403 см, полная поверхность — 161,2837 см².

Усечённый конус с радиусами оснований 6 и 3 см и высотой 10 см: V = π × 10 × (36 + 18 + 9) ÷ 3 = 659,7345 см³.

Литры и кубометры

1 литр равен 1 дм³, то есть 1000 см³, а 1 м³ — 1000 литров. Калькулятор переводит объём в литры и кубические метры при любых единицах ввода — мм, см, дм или м. Все размеры вводятся в одних единицах.

Вопросы и ответы

Как посчитать объём цилиндра в литрах?
V = π × r² × h. Если размеры в сантиметрах, разделите результат на 1000: цилиндр радиусом 5 см и высотой 10 см вмещает 785,4 см³, то есть 0,785 л.
Сколько литров в бочке диаметром 50 см и высотой 1 м?
Радиус 25 см, объём π × 25² × 100 = 196 350 см³ — около 196 л. Это объём по внутренним размерам.
Как найти объём конуса?
V = π × r² × h ÷ 3 — треть объёма цилиндра с тем же основанием и высотой. Для конуса с радиусом 3 см и высотой 4 см — 37,7 см³.
По какой формуле считается объём шара?
V = 4/3 × π × r³. Шар радиусом 5 см имеет объём 523,6 см³, площадь его поверхности — 4πr² = 314,16 см².
Как посчитать объём пирамиды?
V = S осн × h ÷ 3. У правильной четырёхугольной пирамиды со стороной 6 см и высотой 10 см площадь основания 36 см², объём — 120 см³.
Как найти объём усечённого конуса?
V = π × h × (R² + R·r + r²) ÷ 3, где R и r — радиусы оснований. При R = 6 см, r = 3 см и h = 10 см получается 659,7 см³.
Сколько литров в кубическом метре?
1000 литров. Кубический дециметр равен одному литру, а кубический сантиметр — одному миллилитру.

Полезные калькуляторы по теме

Ещё в разделе «Математика и учёба»

Весь раздел →